Penerapan Nilai Eigen Gorman untuk Industri Mesin ini jahit Needle Getaran

Tekstil Insinyur, Fakultas Teknik, Universitas Alexandria, Alexandria, Mesir Menerima 19 Maret 2015; direvisi 17 Februari 2016 diterima 20 Februari 2016

Abstrak getaran bebas dari jarum jahit dibagi menjadi getaran bebas lateral dan getaran bebas aksial. Dalam karya ini sebuah studi teoritis yang menyangkut getaran lateral yang gratis akan diterapkan pada jarum jahit dengan menggunakan nilai-nilai Eigen Gorman (Daniel, 1975) teknik. Studi ini akan dibagi menjadi sebagai berikut: jarum dengan penampang konstan (dengan kondisi batas klasik klasik dan non) dan jarum dengan variabel penampang (kerucut dan melangkah). Untuk semua bentuk yang berbeda dari jarum (klasifikasi Gorman) frekuensi alami linear di jahitan per menit (SPM) akan dihitung dengan menggunakan nilai-nilai Eigen Gorman via tabel khusus dan grafik. Ditemukan bahwa linear frekuensi alami fundamental berikut: dijepit jarum jahit gratis (CF) adalah 21.548 SMP, dijepit jarum jahit sederhana (CS) adalah 94.522 SMP sedangkan untuk bebas bebas jarum (FF) untuk n = 2 adalah 137.130 SMP . Untuk setiap jenis nilai Eigen b dipilih karena kondisi batas jarum jahit. Rasio antara terendah (CF) frekuensi alami linear dan tertinggi (FF) satu adalah 16%. Dalam karya ini bahan jarum jahit yang dipilih adalah baja dengan E = 206 GPa dan berat tertentu 785.000 N / m3.2016 Faculty of Engineering, Alexandria University. Production and hosting by Elsevier B.V. Thisisan open access article under the CC BY-NC-ND license

  1. Perkenalan

 

Panovko [7] dalam karyanya telah menyatakan bahwa sulit untuk menunjukkan domain Teknik di mana studi getaran elastis tidak akan menjadi masalah yang mendesak. Banyak perhatian diberikan oleh peneliti untuk getaran struktur tujuan yang sangat berbeda: rotor turbin, pesawat, pisau turbin, dll Saat ini pakaian dan industri pakaian dianggap daerah Teknik penting yang membutuhkan menekankan pada mekanik – mesin – side seperti mesin jahit industri, yang memiliki unsur penting yaitu jarum jahit di mana, itu adalah bar logam dari baja dengan konfigurasi dan struktur khusus. Ini adalah bagian yang sangat dipercepat dalam mesin jahit di mana ia memiliki kecepatan yang diijinkan max = 15 k SPM. Jarum jahit telah mengalami penelitian terlalu sedikit yang menyangkut getaran yang gratis, dipaksa, mode, dll, untuk menghitung kecepatan kerja jarum jahit. Hal ini diperlukan untuk mempelajari frekuensi getaran bebasnya; dalam kasus-kasus tertentu getaran menghambat layanan normal atau bahkan langsung membahayakan kekuatan secara bertahap mempromosikan kegagalan kelelahan. Dalam kasus seperti teori dapat menunjukkan cara untuk mengurangi vibra- merugikan

tions [7]. Diharapkan kualitas keamanan kain dijahit bisa memburuk akibat getaran jarum jahit [9]. Getaran bebas berarti getaran mekanik yang dilakukan oleh sistem mekanis (seperti menjahit

Universitas.http://dx.doi.org/10.1016/j.aej.2016.02.028 1110-0168 2016 Fakultas Teknik, Universitas Alexandria. Produksi dan hosting yang oleh Elsevier B.V.Ini adalah sebuah artikel akses terbuka di bawah CC BY-NC-ND lisensi (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/).

jarum) tidak memiliki pasokan energi dari luar tetapi mereka terjadi ketika sistem terganggu dari posisi kesetimbangan dan kemudian tiba-tiba dirilis [7]. Gorman [3] telah menulis bahwa ada dua metode yang umum dianalisis untuk memiliki solusi untuk masalah getaran bebas dari bar (jarum) dan balok. Metode, yang paling sering digunakan adalah untuk memecahkan persamaan bar-beam-diferensial yang mengekspresikan keseimbangan antara gaya inersia dan gaya pemulih elastis, tunduk pada kondisi batas yang ditentukan. Metode kedua adalah metode energi yang pada dasarnya terdiri dari memanfaatkan fakta bahwa dalam getaran bebas jumlah dari energi needlepotential balok-menjahit dan energi kinetik adalah konstan. Metode Gorman sangat diterapkan dalam pekerjaan kita. Feodosev [2] telah menyatakan bahwa teori getaran adalah penting khusus untuk masalah diterapkan: ditemui dalam praktek Teknik, antara lain dalam desain mesin – mesin jahit industri dan struktur.Ada kasus ketika struktur teknik yang dirancang untuk aman yang besar untuk menahan beban statis gagal di bawah tindakan yang sangat kecil (relatif) kecil secara berkala, bertindak kekerasan. Dalam banyak kasus struktur kaku dan sangat kuat telah membuktikan cadang tersebut di hadapan pasukan yang bervariasi sedangkan struktur ringan yang sama dan tidak begitu kuat pada pandangan pertama – mesin jahit industri – mempertahankan kekuatan yang sama benar-benar aman.Varvak [8] telah mengklaim bahwa kasus khusus dari sistem elastis mekanik dengan gelar tunggal dan beberapa kebebasan dapat ditabulasikan untuk aplikasi praktis di mana meja memiliki 3 kolom: skema dari sistem mekanik, derajat kebebasan dan akhirnya kolom frekuensi alami . meja mencakup sekitar 52 skema sistem mekanik getaran.Belyaev [1] telah mempelajari beberapa topik penting dalam bidang getaran dari sistem mekanik sebagai efek dari resonansi getaran pada nilai stres dalam elemen mesin – jarum jahit – selama proses getaran. Selain perhitungan massa setara dengan sistem getaran telah dilakukan di mana untuk jarum misalnya menjahit – sebagai balok kantilever massa setara adalah FLV / 3g [v – berat jenis bahan jarum, L – panjang jarum jahit dan g – percepatan gravitasi dan F – luas penampang].

 

Gambar 1 Industri mesin jahit jarum.

Panamarev [6] telah dipelajari secara ekstensif getaran dari pegas koil sebagai memanjang (aksial) atau lateral (melintang) di bawah kondisi batas yang berbeda. Juga getaran aksial pisau turbin dievaluasi dengan cara semua studi dari Panamarev [6] bergeser ke aplikasi praktis Teknik dan bisa digunakan secara efisien di mesin jahit industri sebagai titik pandang kami [4].

  1. Pendekatan MatematikaKonfigurasi aktual dari jarum jahit [9] ditunjukkan pada Gambar. 1. Bagian pertama dari Pendekatan Matematika akan dikhususkan untuk jarum dengan penampang konstan dan dengan batas-batas klasik dan non-klasik.2.1. jarum jahit dengan penampang lingkaran konstan dan dengan kondisi batas klasikSkema perhitungan [diagram garis] ditunjukkan pada Gambar. 2a.Nilai rata-rata diameter jarum dihitung dengan menggunakan inersia tertimbang penampang Ii mana saya ¼1, 2, 3 dan 4

Gambar 2 Jahit dengan kondisi batas klasik dan dengan penampang konstan.

 

 

 

1525232

I ¼ I1 452 þ I2  452 2 þ I3  452 þ I4  452

1525

¼ 2:4850  1013  45 þ21:0417  1014  45

þ 7:81254 1016  452  þ 1:9175  1016  453 2

¼ 3:0982 mð1Þ

pu464 ¼ 3:0982  1014 u ¼ 0:89 mm

 

Karena pengalaman Teknik dan praktek, nilai diameter jarum rata = 0,89 mm adalah wajar.Pengalihan konfigurasi sebenarnya dari jarum jahit dari bar dengan penampang variabel ke sebuah bar dengan penampang konstan dengan menggunakan rata-rata tertimbang dari jarum daerah inersia penampang adalah metode didekati karena perbedaan kecil di diameter jarum sepanjang panjangnya. Teknik didekati lebih akurat adalah metode Rusia Scientist Jemochken [5].

 

2.1.1. Untuk jarum jahit dengan penampang konstan dan dengan kondisi batas klasik

Karena Gorman [3]

f ¼ 2pL2 2 sqffi A ð2Þ b EI

4 qAx2L4

b ¼ EI! ð3Þ

mana q – kepadatan materi jarum jahit (baja) ¼ 7850 kg = m3, A – jarum jahit luas penampang, x – melingkar frekuensi alami, L – jarum jahit panjang keseluruhan, E – modul Young untuk bahan jarum jahit (baja) ¼ 206 MPa, I – daerah momen inersia penampang jarum, b – nilai Eigen di masalah getaran jarum jahit melalui meja khusus, frekuensi alami linear. The jarum jahit bentuk modal sebagai fungsi dari n ¼ XL isrðnÞ, x jarak variabel sepanjang sumbu jarum untuk kondisi loncat yang berbeda adalah sebagai berikut:

(A) Persamaan bentuk modal untuk jepit bebas [CF] jarum

rðnÞ ¼ sinbn sinhbn cðcosbn coshbnÞ dan D0 6n6 1th ð4Þ

c ¼ cos sinbb þþ sinhcoshbb ð5Þ

Persamaan bentuk modal untuk dijepit-sederhana jarum

[CS] adalah

rðnÞ ¼ sinhbn sinbn þ cðcoshbn cosbnÞ dan D0 6n6 1th ð6Þ

c ¼ cos sinhbbcoshsinbb ð7Þ

Persamaan modal gratis-gratis jarum jahit (FF) adalah sebagai berikut:

rðnÞ ¼ sinbn sinhbn þ cðcosbn coshbnÞ dan D0 6n6 1th

ð8Þ

c ¼ sincosbbsincoshbb ð9Þ

Database dari jarum jahit adalah sebagai berikut:

Panjang = L ¼ 45 mm ¼ 0: 045 m 4

Diameter = u ¼ 0:89 mm ¼ 8: 9 10 m

Daerah inersia penampang I

Saya ¼ 3: 0783 1014 m4

E ¼ 206  109 pascalðpaÞ EI ¼ 6:3413  103 m2

q  A ¼ 7850  4p10000:8922 ¼ 4:811  103 kg=m:

The Eigen value for different boundary conditions and for different modes [3] are shown in Table 1.

The calculation of the natural frequencies for the previous stated needle in (SPM) is as follows:

  • Clamped simple      Sewing    needle      [CS]        boundary conditions,
    • ¼ 1

fcs ¼ 2p3ð:0927:0452 Þ2  s6ffi4::3413811 101033

¼ 1575:35 cps

¼ 94;522 cpm

  • Clamped free Sewing [CF] needle boundary conditions,
    • ¼ 1

fCf ¼ 2p1ð:0875:0412 Þ2  s206ffi 104:9811 3:6783103 1014

¼ 21;548 cpm

Free–free Sewing needle [CF] boundary conditions,

n ¼ 1 b ¼ 0

F ¼ 0 n ¼ 2

fFF ¼ 2pð40:73:0452 Þ2 sffi64::3413811 101033 :

¼ 137;130 cpm

Table 1 Eigen values for needle with classic boundary conditions. Source: Gorman [3].

Mode Free–free Clamped-free Clamped-simple
1 0 1.875 3.927
2 4.73 4.694 7.069
3 7.853 7.855 10.210
4 10.95 10.96 13.332

Table 2 Natural frequency of Sewing needle with different bound conditions and with constant cross section.

Mode             Free–free           Clamped-free            Clamped-simple

  • 0 21,548     94,522
  • 137,130 135,051   306,285
  • 2. Needle with constant cross sections and with non-classical boundary conditions
¼ sinhb  cosb  sinbcoshb

where

K dimensional linear spring constant

KL3

ð   Þ
  • b2ð1 þ cosbcoshbÞ K    10
  • 11
  • ¼ EI ð              Þ
  • K – spring constant for linear coil spring, L – needle overall length, E – Young’s modulus for the sewing needle material (Steel) and I – area moment of sewing needle cross section. Also the modal shape equation is as follows: rðnÞ ¼ sinhbn sinbn þ cðcosh bn  cosbnÞ ð0 6n6 1Þ ð12Þ
  • where
  • ¼ ðsinb þ sinhbÞ ð Þ c13 coshb þ cosb
  • ðfCEÞ ¼ fn ¼ fCF þ QðfCF fCFÞ        ð14Þ
  • where rðnÞ – Needle modal shape as a function of n ¼ Lx ðdimensionlessÞ, x – distance measured along the needle, fn – frequency of sewing needle vibration in nth mode, fCF – natural frequency of clamped free needle, and Q – measure of how far sewing needle frequency lies between limiting frequencies as shown by special Table 3, b – Eigen value is appearing in needle’s vibrations in problems, FCS – natural frequency of

dijepit jarum jahit sederhana, CF – dijepit gratis dan CS – dijepit sederhana, CE – jepit-elastis (non-klasik kondisi batas).

Dalam kasus kami, kami dapat menunjukkan batas atas DQ ¼ 1:-0 dalam mode asimtotik, untuk alasan ini menyusul hubungan antara Q dan K terbatas untuk nilai akhir menengah Q lebih besar dari 0,8.

¼ Ka 0: 8 ð15Þ

Q 1 0: 2 ¼

K mana Ka¼0: 8 adalah nilai K di Q ¼ 0: 8 dan setiap analis dari data tabulasi menunjukkan bahwa persamaan sebelumnya. (15) juga memberikan frekuensi dengan kesalahan tidak lebih besar dari 1 persen [3].

Perhitungan jarum jahit dengan penampang konstan dan dengan kondisi batas non-klasik – lihat Gambar. 2b adalah sebagai berikut: dari Tabel khusus 3 kita dapat menemukan sebagai berikut: Ku¼0: 8 ¼ 89:96 berasumsi kain resistensi elastis

koefisien k = 2000 N / m, maka

Gambar jarum 2b jahit dengan kondisi batas non-klasik dengan penampang konstan.

¼ 2000 D0: 045Þ33 ¼

K28: 74

6: 3413 10

) Q ¼ 1 0: 28.928 :: 9674 ¼ 0: 3740

Seperti yang ditunjukkan sebelumnya pada Bagian (I),

  • Untuk menjepit jarum jahit gratis, n = 1

FCF ¼ 94; 522 SPM

  • Untuk menjepit jarum jahit sederhana, n = 1

FCS ¼ 21: 548 SPMUntuk kasus kami – Gambar. 2b dengan n = 1fnðfCEÞ ¼ 94: 522 þ 0: 3740ð21: 548 94: 522Þ = 67,229 SPM. Lihat Tabel 3.2.3. jarum jahit dengan penampang variabel dan dengan kondisi batas klasikPada bagian ini, bagian silang variabel menjahit jarum, seperti yang terlihat pada Gambar. 3 dibagi menjadi sebagai berikut: (a) melangkah jarum (dua bagian), (b) hidung kerucut jarum dan (c) dipotong jarum berbentuk kerucut.

2.3.1. Melangkah jarum jahit dengan dua penampang

jarum jahit melangkah ditunjukkan pada Gambar. 4, di mana persamaan mode jarum adalah sebagai berikut

Table 3 Natural frequencies of needles with variable cross sections and with classical boundary conditions.

Stepped                Conical and circular

    Nose cone Truncated cone
1 180,400 118,832 100,675
2

 

  1. Pengalihan jarum jahit industri dari bar withvariable penampang ke sebuah bar dengan penampang konstan dengan cara rata-rata tertimbang dari daerah saat jarum sebenarnya penampang diterima di mana persentase kesalahan 1%.
  2. termurah mendasar frekuensi alami linear adalah 22 kstitches per menit [SPM] untuk menjepit-sederhana [CS] jarum jahit dengan kondisi batas klasik dan dengan penampang konstan, sedangkan nilai tertinggi adalah 180 k untuk melangkah jarum jahit dengan batas klasik kondisi.
  3. dijepit-elastis jahit Jarum dengan kondisi batas non-klasik menghasilkan frekuensi dasar alami linear 67 k SPM, dan ketahanan elastis kain diungkapkan oleh K = 2000 N / m sebagai asumsi (perlu kerja eksperimental yang luas) .
  4. Kecepatan kerja rata-rata needlepractically industri adalah 3 k SPM yang mewakili 14% dari frekuensi alami linear fundamental dari dijepit-sederhana jarum yang terlalu aman [keselamatan bisa diterima hingga 70%].
  5. Tampaknya perlawanan elastis kain dijahit pada thelower dan jarum relatif tinggi sehingga jarum dengan frekuensi 22 k nya SPM bisa dianggap clampedsimple (CS).
  6. Persamaan bentuk modal masing-masing jarum ketik anddesign sebagai fungsi dari (n) ditulis dan dapat disajikan secara grafik pada modus yang berbeda (n = 1, 2, 3, dll) dengan bantuan software Matlab, dan variabel n adalah fungsi dari (x) sama dengan XL di mana x adalah variabel dalam arah panjang jarum jahit.
  7. mendasar linear lateralis frekuensi alami bebas toohigh untuk jarum jahit karena beberapa parameter sebagai yang panjang massa per unit (di mana itu terlalu relatif kecil dan modulus elastisitas yang tinggi dari baja, dll).
  8. Pertama mendasar frekuensi alami linear untuk getaran bebas lateral jarum jahit terlalu cukup praktis. Visi masa depan adalah untuk melaksanakan pekerjaan eksperimental untuk mengukur mendasar linear alami frekuensi-melalui teknik praktis tertentu seperti berdampak jarum; di samping itu, koefisien elastis resistensi kain untuk jarum diperlukan untuk secara intensif diukur dengan inovasi dan teknik-teknik canggih. Terakhir aksial bentuk modus getaran dan frekuensi fundamental linear alami yang diperlukan untuk berlatih pola keseluruhan getaran jarum jahit.

Referensi

[1] N.M. Belyaev, Kekuatan Material, Copy Rusia, NaykoPress, Moskow, R.F.U. 1976.

[2] V. Feodosev, Kekuatan Material, Inggris Copy Mir diterbitkan, Moskow, R.F.U. 1968.

[3] Gorman I. Daniel, Gratis Getaran Analisis Beems L Shafter, John Wiley and Sons Tekan Ottawa University, Kanada, 1975.

[4] Ibrahim A. El Hawary, The Balancing Dinamis dari Paket Berat dari menghujani Terus Filament Kuliah, TED, Alex University, Mesir, 2015.

[5] Ibrahim A. El Hawary, The Getaran dari Heavy memutar Spindle digunakan untuk plying CF Benang, Akademi Tekstil, Moskow, Negara (MSAT), R.F.U. 1978.

[6] C.D. Panamarev et al, Dasar Metode Modern Mesin Desain Mesin, Desain Press, Moskow, R.F.U. 1952.

[7] Ya Panovko, Elemen Teori Terapan dari elastis Getaran, Inggris Copy Getaran Mir Penerbit, Moskow, R.F.U. 1971.

[8] Ed. Varvak et al, Buku Referensi Kekuatan Material, Naykova Press, Kiev, Ukraina, 1975.

[9] G. Stylios, O. Sotomi, R. Zhu, Y. Xu, R. Deacon, Prinsip-prinsip mekatronika untuk lingkungan menjahit cerdas, Mechatronic 5 (2/3) (1995) 309-319